虎门大桥背后-美国塔科马跨海大桥坍塌纪实

华盛顿大学的法库哈逊（ Farquharson ）应邀在当年 9 月到 11 月初相继用风洞对 8 英尺长和 54 英尺长的大桥模型进行实验测试，研究大桥扭振原因和补救办法。法库哈逊从实验中嗅出大桥扭振的潜在破坏性，提出临时捆绑缆绳到边跨，以减少跳动。后来又提出在大桥边墙裙上挖洞，并在墙裙外安装一些倾斜的挡板，意图改变风对大桥的严重影响。大桥管理部门草拟方案准备采取补救施工，但是还来不及补救，大桥就坍塌了。

d. 物理启示

根据目测者描述，和模型实验分析， 大桥 振动大体经历两种振动模式，一种是一般的横向受迫振动，基本上是正弦型波动。另一种是纵向扭振，振幅在短时间内迅速增大，后来有人研究称振幅按指数增大，振幅大到超过大桥的扭曲刚度，引起坍塌。所以，后来新建悬索大桥时，必须经过风洞实验。

4． 祸首 —— 冯 · 卡尔曼涡街

（1） 众说 纷纭的驱动之源

塔科马大桥 设计中存在一些致命的缺陷， 相对于主跨长度而言，路基过窄， 它的跨宽比是所有大跨度悬索桥中最大的，大桥路基两边实心的 板状墙裙和路基材料硬度不够 。 因此塔科马大桥具有两大根本缺点， 实心 墙裙 成了挡风之墙， 垂直方向过分柔软，容易引起扭曲。然而， 驱使 塔科马大桥坍塌的准确的理论原因，专家们争论不休，主要看法有三种：

a. 随机湍流

简单说来，早期有人认为风压形成一种强迫力，强迫力频率与大桥的固有频率相同或相近，产生大尺度振荡。实际观察中，大桥的振荡是稳定振荡，而湍流却随时间发生无规则变化，难以解释。

b. 周期性涡旋脱落

冯 · 卡尔曼认为，塔科马桥的主梁有着钝头的 H 型断面，和流线型的机翼不 同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡激共振机理来解释。冯 · 卡尔曼 1954 年在《空气动力学的发展》一书中分析：塔科马海峽大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。 20 世纪 60 年代以来，不少计算和实验，为冯 · 卡尔曼的分析提供了证据。但是，实际观察表明大桥的扭振频率为 0.2 Hz ，而有的模型计算表明，旋涡脱落频率为 1 Hz 。频率 的 5 倍差距， 致使 涡旋脱落 作为理论解释 的主因， 不尽满意。

c. 空气动力不稳定性引起的自激颤振

假定以大桥的半跨进行分析，风往往不是完全沿水平方向吹向大桥桥面，比如从下往桥面向上吹，形成仰角，下面风压高于上面的气压，产生升力，桥面开始顺时针扭转，迎风的前缘向上转，后缘向下转。同时桥面的弹性产生应力，使桥面反方向扭转，而且越过原来位置。这时，桥面前缘在下，后缘在上，上面风压高于下面的气压，产生升力，使桥面开始逆时针扭转。这个过程一再反复，大桥不停地来回振荡。以至大桥材料疲劳超过极限，最终坍塌。

（2） “祸首在卡尔曼涡旋”

大桥坍塌后，美国成立了一个大桥 事故调查 委员会， 世界著名空气动力学家，古根海姆航空实验室主任西奥多 · 冯 · 卡 尔 曼（ Theodore von Kármán ）是 这个委员会委员。 冯 · 卡 尔曼对事故进行了深入分析，并撰写了一篇短文《 塔科玛海峡大桥 的坍塌》（ Collapse of the Tacoma Narrows Bridge ）。文章描述了一些有参考价值的情况。

令人震惊的是在大桥已经坍塌情况下，官方仍有人认为大桥建造没有问题。当晚，冯 · 卡尔曼用橡皮泥捏了一个桥梁模型，放在桌上用电风扇平吹，桥梁模型在微风下开始摇动，不断改变风速、位置、角度，发现在某个特定风速下，桥梁模型开始振荡，呈现不稳定性。

由此，冯 · 卡尔曼猜测塔科马灾难的 “ 祸首在卡尔曼涡旋 ”。 “ 显然，大风吹到大桥的实心板边墙上时，气流会在边墙后面周期性发放涡旋，引起大桥振动，最后将大桥发放到厄运来临。 ”

1954 年在《空气动力学的发展》一书中再次写道：塔科玛海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平板来代替桁架作为边墙。不幸，这些平板引起了涡旋的发放，使桥身开始扭转振动。这一大桥的破坏现象，是振动与涡旋发放发生共振而引起的。

（3） 冯 · 卡尔曼涡街

a. 水流遇到钝状物体后的行为研究

1911 年 一次偶然机会，正在 哥廷根大学工作的冯 · 卡尔曼认真考虑一个定常的水流遇到圆柱体 后流动的行为。 冯 · 卡尔曼利用周末时间，用粗略的模型进行计算，结果表明，在恰当条件下，圆柱体后会产生会围绕着原来位置作微小的环形路线运动的涡旋。 在导师普朗特教授建议下， 冯·卡尔曼写下了关于圆柱体后尾流问题的第一篇论文。 接着，他用更复杂的数学模型继续研究 ，并写出了第二篇论文 ，论述 “一个所有涡旋都能移动的涡系” 。 在 这 些研究中冯 · 卡尔曼 描述了水流在 圆柱体后产生涡旋脱落现象， 提出了有关涡街的理论。

b. 冯 · 卡尔曼涡街 的物理描述

一股流体，如水流以一定常速度流动，遇到圆柱一类的钝状物体（非流线型） 阻碍，水流被分成两股绕过圆柱，继续向前流，不过在圆柱后面形成一股尾流。尾流的形状称为尾迹。 调节水流的速度和圆柱的大小，尾 迹也会呈现不同形状。在一定的条件下， 尾 迹会从稳定变成不稳定。圆柱后面开始有旋转的小水团，称为涡旋，从尾流中脱落出来。有人形容涡旋像猫眼一样。 这种涡旋脱落 ，也称为涡脱。 圆柱体两边的分叉水流都会周期性地脱落出涡旋，一边一个交替脱落出来，一边的涡旋顺时针方向旋转，另一边的涡旋逆时针方向旋转，有规则地排列成双排，称为双列线涡。两列线涡分别保持自身的运动前进，互相干扰，互相吸引，而且干扰越来越大，形成一连串非线性的涡旋流。由于其形如街道两边的路灯，称为涡街。这个现象首先由冯 · 卡尔曼教授提出，所以称为冯 · 卡尔曼涡街 ，也简称卡尔曼。

可以看到，脱落出来的涡旋 ，传送一定距离后，因为水流粘滞性， 涡旋的能量逐步消耗，最终消失。 涡旋发放，虽然具有周期性，但是两边交替发放，一边先发放一个涡旋 ，另一边再发放一个涡旋 。这种不对称交替发放，在两边造成不对称压力分布。显然，周期性的交替力就能引起物体周期性振动。

为了防止涡街带来的危害，不少工业、军事、建筑结构需要在结构尾部像鱼一样“装”上尾鳍，形成流线型。

c. 卡尔曼涡街条件

流体遇到钝状物体阻挡，一定有尾流产生，但不见得一定产生涡旋脱落，形成 涡街。 显然，形成涡街的条件一定与流体速度和运动粘滞性有关，也取决于钝状物体的大小和几何形状。为了研究这个条件，需要引进一个物理量，这就是雷诺数，符号为 Re ，量纲为 1 。 Re 定义为：

其中

d —— 阻挡物体的宽度，对于圆柱体就是直径；

V —— 相对于阻挡物体的流体速度，对于水流就是水速；

ν —— 流体的动粘滞率。

只有大雷诺数时，才会发生卡尔曼涡街。 大雷诺数的典型值为 90 。对于水流、圆柱体的情况，大雷诺数的范围为 47< Re <10 7 。

捷克物理学家斯德鲁哈尔 （ Vincenc Strouhal ， 1850-1922 ）曾经提出过一个对于圆柱体情况的经验公式，其中， 称为斯德鲁哈尔数 （ Strouhal number ）， f 是涡脱频率。当雷诺数在 250 < Re < 2 × 10 5 的范围内，这个经验公式与实际符合得非常好。有人根据这个公式估计塔科马大桥的涡脱频率为 1Hz 。而目测塔科马大桥扭振频率为 0.2 Hz ，因而有人对塔科马大桥坍塌的原因有异议。

d. 自然界界的 涡街 现象

1 胡安 · 费尔南德斯岛上的涡街

胡安 · 费尔南德斯 群岛是智利在南太平洋上的国家公园， 由马斯地 、 塞尔 寇克和圣克拉拉等 3 个 岛屿组成。 1704 — 1709 年苏格兰水手亚历山大 · 塞尔 寇克因航船搁浅 在马斯地岛上只身生活了 4 年零 4个月。据传英国作家笛福所写 的 《鲁滨逊飘流记》 ，就取材于马斯地岛。 1966 年 1 月 20 日智利内务部颁布法令，将改名为鲁滨逊 · 克鲁索岛。

1999 年 9 月15 日美国地球资源卫星拍摄的胡安 · 费尔南德斯群岛上空云图，简直是美妙的涡街。见图 17 。

塞尔寇克岛直径 1500 米，海拔 1600 米高耸入云（达海上层积云），好比圆柱挡风。大范围上空有从南向北，吹向赤道方向的风，云流在岛的东边缘发放右旋的涡旋，在岛的西边缘发放左旋的涡旋，周期性地发放，一直被平流输送数百公里，构成自然界的卡尔曼涡街 。这个涡街的长度是实验室里形成的涡街的长度的 1 万倍。大气在大范围传送中形成的巨型涡街 ，犹如梦幻般的分形奇观。

2 日本利尻岛上的涡街

美国国家航空航天局（ NASA ）于 2001 年 4 月 30 日在日本 利尻岛附近海面上空拍摄到的 涡街 ，与 胡安 · 费尔南德斯岛上 涡街 空云图 异曲同工。

（4） 旋脱落形成垂直驱动

美丽的涡街却是大桥的祸害。

塔科马大桥桥面和梁构成 H 型几何外形。桥边实心板状墙裙就是钝状阻碍物， 风吹到桥边时遇到板状墙裙，气流流过板墙被分成两股，分别在桥的上下两个半 H 后面形成尾流。当风速达到 42 英里 / 小时（ 约 19 m/s ）时，雷诺数超过 100 。这个尾流中涡旋开始脱落，由于桥面上下两边墙裙高度不一样，因此两边脱落的 涡旋大小、速度不一样，在桥面两边产生压力差。

图 19 是大桥 涡旋脱落 的计算机模拟示意图。红色表示涡旋压力大，黄色表示 涡旋压力小。 （ a ） 表示涡脱开始时，红色涡旋在大桥下面，黄色涡旋在大桥上面。因此这时，大桥左边下面的涡旋压力大于大桥左边上面的 涡旋 压力，（ b ） 大桥半主跨的左边往上翘起。一旦翘起，风与大桥形成仰角，风又形成一个压力，立即增大对大桥的升力。（ c ） 脱落涡旋向前运动，这时黄色涡旋在大桥右边下面，红色涡旋 在大桥右边上面。大桥右边上面的涡旋压力大于大桥左边下面的涡旋压力，继续增大左边向上、右边向下的幅度。形成正反馈。（ d ） 大桥本身具有一定扭曲刚度，使得大桥桥面反弹。 涡脱有一定的周期性， 交替出现。这时，如果涡脱频率与大桥扭振频率一致，情况正好反过来，左边向下、右边向上，形成横向振动。这里根据的计算机模拟，对驱动大桥扭振原因作粗略描述，实际情况复杂得多。完全精确描述，是一个非线性问题，不是本文讨论的范围。

需要阐述的是大桥在扭振间 ，两个半跨是朝相反方向扭，这个半跨左翘右降，那个半跨就右翘左降，中间有一根线是不动的，这根线就是 节线 。节线两边产生不同方向的周期性旋扭，形成扭振。有人根据大桥模型的风洞实验，观察、分析，发现大桥一旦发生扭振 ， 扭振振幅按指数迅速增大。塔科马大桥实际情形是，9 ： 30开始 扭振 后，十几分钟内，振幅便增大到 28 英尺（ 8.5 米）。 一小时后，10 ： 30 开始垮塌，11 ： 08 全部坍塌。

后记

笔者作为一名风电行业技术工程师，长期供职于国内某大型整机制造商。在风机设计研发中经常会遇到涡激振动的相关问题，如何有效避免涡激振动对塔筒及风机整机产生的不利影响，一直是一个比较艰难的课题。由于近日国内先后发生了武汉鹦鹉洲跨江大桥剧烈晃动、广东虎门大桥桥面振动异常等险情，内心深感不安，特意收集了世界桥梁史上比较有名的美国塔科马大桥坍塌记录的相关资料，期望有关桥梁专家学者、主管单位人员针对该问题一定要慎之又慎，切不可麻痹大意，用最科学的计算结果来维护普通群众的生命财产安全，为中国的桥梁建筑史贡献光辉一页。

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